在平行六面體ABCD-A′B′C′D′，O′是上底面的中心，設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA′

=

c

，則

AO′

=（　�。�

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則a₈的值為（　　）

橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的焦距等于（　�。�

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a，b均為正常數(shù)）．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)在x=

π

3

處有極值．
①對于一切x∈[0，

π

2

]，不等式f(x)＞

2

sin(x+

π

4

)恒成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間(

m-1

3

π，  

2m-1

3

π)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上下頂點(diǎn)分別為A，B，直線BF交橢圓于C點(diǎn)，且

BF

=3

FC

．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若P點(diǎn)是橢圓上弧AC上動(dòng)點(diǎn)，四邊形APCB面積的最小值為

6 +2

3

，求橢圓的方程．

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）如圖，正方形ABDE與等邊△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，G為CE中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面ABC；
（2）求三棱錐F-AEC的體積．

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x²-（2a+1）x+6-3a在（-∞，0）上是減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x²+2ax-a=0有實(shí)數(shù)根．若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y²=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則a的值為．