函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個零點，則a的取值范圍為．

（2012•紹興一模）已知sin(α-

π

6

)=

1

3

，則cos(2α+

2π

3

)的值為（　�。�

（1）已知數(shù)列{a_n}的通項公式：an=

2•3n+2

3n-1

  (n∈N)，試求{a_n}最大項的值；
（2）記bn=

an+p

an-2

，且滿足（1），若{ (bn)

1

3

 }成等比數(shù)列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=

Cn+p

Cn+1

， C1＞-1 ，C1≠

2

，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對于任意
自然數(shù)n，或者都滿足C2n-1＞

2

 ， C2n＜

2

；或者都滿足C2n-1＜

2

 ， C2n＞

2

．
（文）若{b_n}是滿足（2）的數(shù)列，且{ (bn)

1

3

 }成等比數(shù)列，試求滿足不等式：-b₁+b₂-b₃+…+（-1）ⁿ•b_n≥2004的自然數(shù)n的最小值．

已知函數(shù)f（x）=log₂（x²+1）（x≥0），g(x)=

x-a

 ， ( a∈R )．
（1）試求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x）；
（2）函數(shù)h（x）=f^-1（x）+g（x），求h（x）的定義域，并判斷函數(shù)h（x）的增減性；
（3）（理）若（2）中函數(shù)h（x），有h（x）≥2在定義域內(nèi)恒成立，求a的范圍．
（文）若（2）中函數(shù)h（x）的最小值為3，試求a的值．

（2007•金山區(qū)一模）（1）已知平面上兩定點A（-2，0）、B（2，0），且動點M的坐標(biāo)滿足

MA

•

MB

=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數(shù)k的值；
（3）如圖1，l是經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E、F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：0＜α≤arctan

c

b

．類比此結(jié)論到雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，l是經(jīng)過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

本市某區(qū)大力開展民心工程，近幾年來對全區(qū)am²的老房子進(jìn)行平改坡．且每年平改坡面積的百分比相等，若改造到面積的一半時，所用時間需10年．已知到今年為止，平改坡剩余面積為原來的

2

2

．
（1）問到今年為止，該平改坡工程已進(jìn)行了多少年？
（2）若通過技術(shù)創(chuàng)新，至少保留

a

4

 m2的老房子開辟新的改造途徑．今后最多還需平改坡多少年？

（1）已知

2

sin(

π

4

+2x)-2cos2x=0且0≤x≤π，求x的值；
（2）記f（x）=

2

sin(

π

4

+2x)-2cos2x（x∈R），求f（x）的最大值及對應(yīng)的x值．

如圖，f（x）的定義域為（-1，0）∪（0，1），則不等式f^-1（x）-f^-1（-x）＞-1的解集為（　�。�

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且∠A=2∠B，則

sinB

sin3B

等于（　�。�