已知全集U=R，A={x|-1＜x＜2}，B={x|x≤1}，則A∩B=．

已知經(jīng)過點(diǎn)(

2

，

3

)的雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在經(jīng)過（0，-1）的直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線分別交x軸，y軸與點(diǎn)P、Q，使得四邊形APBQ為菱形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+2ax²+bx+a的導(dǎo)數(shù)為f'（x），若函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線x=

4

3

對(duì)稱，且函數(shù)y=f'（x）有最小值x=-

1

3

．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=x²-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，四棱錐C-ABDE中，△ABC為正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M為DC上一點(diǎn)，BD=BC=2AE=2．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BCD；
（Ⅱ）當(dāng)EM⊥BD時(shí)，求二面角M-AB-C的正切值．

將編號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球放入編號(hào)為甲、乙、丙的三個(gè)盒子中，每盒放入一個(gè)小球，已知1號(hào)小球放入甲盒，2號(hào)小球放入乙盒，3號(hào)小球放入丙盒的概率分別為

3

5

，

1

2

，p，記1號(hào)小球放入甲盒為事件A，2號(hào)小球放入乙盒為事件B，3號(hào)小球放入丙盒為事件C，事件A、B、C相互獨(dú)立．
（Ⅰ）若p=

1

2

，求事件A、B、C中至少有兩件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若事件A、B、C中恰有兩件發(fā)生的概率不低于

2

5

，求p的取值范圍．

已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊長分別為a、b、c，且有4bcosAcosB=9asin²B．
（Ⅰ）求tanA•tanB的值；
（Ⅱ）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

設(shè)F為拋物線y=-

1

4

x2的焦點(diǎn)，該拋物線在點(diǎn)P（-4，-4）處的切線l與x軸的交點(diǎn)為Q，則△PFQ的外接圓的方程為．

已知（1+ax）⁵=1+10x+bx²+…+a⁵x⁵，則a+b=．

已知α∈(-π，-

π

2

)，tan2α=-

4

3

，則tanα=．

已知奇函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)，f(x)=

1

3

x3-x，f（x）在[-2，-

1

2

]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．[- 2 3 ，0]

B．[0， 2 3 ]

C．[- 2 3 ， 2 3 ]

D．[- 11 24 ， 2 3 ]