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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

+y²=1的左右焦點分別為F₁，F₂，過F的值線l交橢圓C于A、B兩點，過F₂且平行于l的直線l₁交橢圓C與M、N兩點．
（1）求△ABF₂的周長；
（2）求△ABM面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函f（x）=In（ax+1）+

x2-

+b（a，b為常數，a＞0）
（1）若函數f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程y=2，求a、b的值；
（2）當b=2時若函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值為2，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2，將其沿對角線BD折成直二面角A-BD-C．

（1）證明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目： 來源： 題型：

某人向主辦方交20元錢可以參加一次游戲活動，其規(guī)則如下，箱子里裝有大小形狀完全相同的黃球1個、藍球2個、紅球3個，從中有放回地每次任取一球，取到紅球則游戲停止，且最多取3次，每取一次球可獲得10元獎金．
（1）求取球不超過兩次的概率；
（2）若平均收益=獎金期望值-成本，求此人參加一次該游戲的平均收益．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2

cos2(

-x)+cos2x+α-

，x∈=[0，

]的最大值為6．
（1）求實數a的值：
（2）求f（x）的單調增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

MN為雙曲線C：

=1（a，b＞0）的垂直于實軸的動弦，P，Q為雙曲線C的項點，直線MQ與直線PN交于點F，直線NQ與直線PM交于點E，則下列說法：
①存在a，b＞0及動弦MN，使得P，E，Q，F四點共圓；
②對任意a，b＞0，都存在動弦MN，使得P，E，Q，F四點共圓；
③存在a，b＞0及動弦MN，使得P，E，Q，F四點共橢圓，且PQ為橢圓的長軸；
④存在a，b＞0及動弦MN，使得P，E，Q，F四點共橢圓，且PQ為橢圓的短軸．
其中正確的序號是

①③④

．

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科目： 來源： 題型：

若二項式(2cos2α+

cosα

)n（0＜α＜π）的展開式中，第二、三、四項的二項式系數成等差數列，且第6項為168，則a的值是

．

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科目： 來源： 題型：

從正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有頂點中任取兩點連成直線，要求所得直線與AC₁垂直，則這樣的直線共有

條．