“x＜-2”是“x≤0”的_________條件（　�。�

（老教材）計算：|

1-i

3i

|=．
（新教材）設(shè)a＞0，且a≠1，則函數(shù)y=a^x+1的圖象必過的定點坐標(biāo)是．

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=

f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=

1

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設(shè)b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標(biāo)為（a_n，b_n）．求證：

1

|P1P2|2

+

1

|P1P3|2

+…+

1

|P1Pn|2

＜

2

5

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

（2011•順義區(qū)二模）已知橢圓C的左，右焦點坐標(biāo)分別為F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，離心率是

3

2

．橢圓C的左，右頂點分別記為A，B．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=-

10

3

分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN長度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上的T滿足：△TSA的面積為

1

5

．試確定點T的個數(shù)．

（2011•順義區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=

ax

x2+b

(a＞0)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值-2，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若P（x₀，y₀）為函數(shù)f(x)=

ax

x2+b

圖象上任意一點，直線l與f（x）的圖象切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

（2011•順義區(qū)二模）為振興旅游業(yè)，某省2009年面向國內(nèi)發(fā)行了總量為2000萬張的優(yōu)惠卡，其中向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到該省旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有

1

3

持金卡，在省內(nèi)游客中有

2

3

持銀卡．
（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率；
（2 ）在該團(tuán)的省外游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持金卡人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

（2011•順義區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=

1

2

AB，N為AB
上一點，AB=4AN，M，D，S分別為PB，AB，BC的中點．
（1）求證：PA∥平面CDM；
（2）求證：SN⊥平面CDM；
（3）求二面角D-MC-N的大�。�

（2011•順義區(qū)二模）給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下四個結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；  
②集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A₁，A₂為閉集合，則A₁∪A₂為閉集合；
④若集合A₁，A₂為閉集合，且A₁⊆R，A₂⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中正確結(jié)論的序號是．