直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面AA₁B₁B是邊長(zhǎng)為5的正方形，AB⊥BC，AC與BC₁成60°角，則AC長(zhǎng)為．

計(jì)算：

lim

n→∞

[1-

1

2

+

1

4

-

1

8

+…+(-1)n-1•

1

2n-1

]=．

(

1-i

1+i

)2006（i為虛數(shù)單位）的運(yùn)算結(jié)果是．

某射手進(jìn)行射擊練習(xí)，每次射出一發(fā)子彈，每射擊5發(fā)算一組，一旦命中就停止，并進(jìn)入下一組練習(xí)，否則一直打完5發(fā)子彈才能進(jìn)入下一組練習(xí)．已知他每射擊一次的命中率為0.8，且每次射擊命中與否互不影響．
（Ⅰ）求一組練習(xí)中所耗用子彈數(shù)ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求在完成連續(xù)兩組練習(xí)后，恰好共耗用了4發(fā)子彈的概率．

投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用，設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率為0.5．復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3．各專家獨(dú)立評(píng)審．
（1）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
（2）記投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)為x，求x的分布及期望．

已知隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	-2	-1	0	1	2	3
P	1 12	m	n	1 12	1 6	1 12

其中m，n∈[0，1），且E(ξ)=

1

6

，則m，n的值分別為．

①若關(guān)于x的方程m（x-1）=3（x+2）的解為正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②設(shè)①中m的取值范圍用集合A表示，關(guān)于x的不等式（x-a）（2a-1-x）＞0（a＜1）的解集用集合B表示，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，用24米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，中間有一道籬笆，要使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，問矩形的各邊長(zhǎng)為多少米？最大面積是多少？

設(shè)全集U=R，A={x||x|＞1}，B={x|

x+4

x+1

≥2}，求?_U（A∩B）．