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（2007•長寧區(qū)一模）已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，sin(x+
π
2
))，設(shè)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期．
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

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（2007•長寧區(qū)一模）實(shí)系數(shù)一元二次方程2x2-（a+3b）x+b=0的一個虛數(shù)根為|
4-3i3+4i
|+2i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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（2007•長寧區(qū)一模）若動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y使lgy、lg|x|、lg
y-x
2
成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡圖形是（　　）

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（2007•長寧區(qū)一模）給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
．
（2）直線x=-
π
2
是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為（　�。�

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（2007•長寧區(qū)一模）已知
m
1+i
=1-ni（其中m，n是實(shí)數(shù)），則m+ni等于（　�。�

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（2007•長寧區(qū)一模）平面內(nèi)“一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)距離之和為定值”是“動點(diǎn)軌跡為橢圓”的（　　）

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（2007•長寧區(qū)一模）如果一個數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項(xiàng)和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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（2007•長寧區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)A（3，2）以及拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F與拋物線上的動點(diǎn)M的距離之和|MA|+|MF|為S，當(dāng)S取最小值時，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（2，2）
（2，2）
．

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（2007•長寧區(qū)一模）已知a，b∈{-3，-2，-1，1，2，3}且a≠b，則復(fù)數(shù)z=a+bi對應(yīng)點(diǎn)在第二象限的概率為
3
10
3
10
．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）

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（2007•長寧區(qū)一模）
lim
n→∞
a[1+4+7+…+(3n-2)]
7n2-5n-2
=6，則a=
28
28
．

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