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（2006•海淀區(qū)二模）如圖，平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離為2，定點(diǎn)E滿足：|

EF

|=2且EF⊥l于G，點(diǎn)Q是直線l上一動點(diǎn)，點(diǎn)M滿足

FM

=

MQ

，點(diǎn)P滿足

PQ

∥

EF

，

PM

•

FQ

=0．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若經(jīng)過點(diǎn)E的直線l₁與點(diǎn)P的軌跡交于相異兩點(diǎn)A、B，令∠AFB=θ，當(dāng)

3

4

π≤θ＜π時，求直線l₁的斜率k的取值范圍．

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（2007•天津一模）如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B到平面A₁C₁CA的距離；
（2）求二面角B-A₁D-A的大��；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由．

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（2006•海淀區(qū)二模）如圖，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，虛軸兩端點(diǎn)分別為B₁、B₂，左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)分別為A、F，若

AB2

⊥

FB1

，則雙曲線C的離心率為

5 +1

2

5 +1

2

．

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（2006•海淀區(qū)二模）正四棱錐S-ABCD內(nèi)接于球O；過球心O的一個截面如圖，棱錐的底面邊長為a，則SC與底面ABCD所成角的大小為

π

4

π

4

，球O的表面積為

2πa²

2πa²

．

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