（2013•蘭州一模）數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=

2

3

，且

1

an-1

+

1

an+1

=

2

an

（n≥2），則a_n=（　�。�

（2013•蘭州一模）已知命題：
p₁：函數(shù)f(x)=x+

1

x-1

(x＞1)的最小值為3；
p₂：不等式

1

x

＞1的解集是{x|x＜1}；
p₃：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p₄：?α，β∈R，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

成立．
其中的真命題是（　�。�

（2013•蘭州一模）曲線y=x³+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是（　　）

（2013•蘭州一模）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，已知U的子集M、N滿足集M={1，4}，M∩N={1}，N∩（?_UM）={3，5}，則N=（　�。�

旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元．旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票價(jià)格為y元，旅行社的利潤(rùn)為Q元．
（I）寫出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（II）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．

已知函數(shù)f（x）=ax+b

1+x2

（x≥0）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，1）和B（

3

，2-

3

）．
（I）求f（x）的表達(dá)式及值域；
（II）給出兩個(gè)命題p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：log₂（m-1）＜1．問是否存在實(shí)數(shù)m，使得復(fù)合命題“p且q”為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

（2012•杭州二模）已知扇形的圓心角為2θ(0＜θ＜

π

4

)，半徑為r，分別按圖1，圖2作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖1作出的矩形面積的最大值為

1

2

r²tanθ，則按圖2作出的矩形面積的最大值 為．

函數(shù)f（x）=|2x+1|+|ax|，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則實(shí)數(shù)a=．

已知定義在區(qū)間（0，

π

2

）上的函數(shù)y=

3

sinx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象的交點(diǎn)為P，過P作PP₁⊥x軸于點(diǎn)P₁，直線PP₁與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P₂，則線段P₁P₂的長(zhǎng)為（　�。�