（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使

OP

=(1-t)

OQ

+t

OR

．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)

AM

=x

AE

+y

AF

，則（　�。�

（2011•惠州二模）已知函數(shù)y=sin2x，要得到函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�

（2013•延慶縣一模）A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|φ（2x₁）-φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=

3

1+x

，x∈[1，2]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么這樣的x₀是唯一的．

（2013•延慶縣一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率為

1

2

．過(guò)F₁的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長(zhǎng)為8．過(guò)定點(diǎn)M（0，3）的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l₁的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG、PH為鄰邊的平行四邊形為菱形．如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•延慶縣一模）已知函數(shù)f(x)=-2a2lnx+

1

2

x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

（2013•延慶縣一模）已知f(x)=

3

sin2x+cos2x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

6

]，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．

（2013•延慶縣一模）已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f（n）滿足以下條件：
（1）f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，其中m，n為正整數(shù)；
（2）f（3）=6．
則f（2013）=．