（2009•湖北模擬）已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圓O：x²+y²=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AM與BN交于P點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=k（x+

3

2

）與曲線C交于S、T兩點(diǎn)．求證：無論k為何值時(shí)，以動(dòng)弦ST為直徑的圓總與定直線x=-

1

2

相切．

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=5，且an+1=-2an+5×3n．
（1）求證：數(shù)列{a_n-3ⁿ}是等比數(shù)列，并寫出a_n的表達(dá)式；
（2）設(shè)3ⁿb_n=n（3ⁿ-a_n），且|b₁|+|b₂|+…+|b_n|＜m對(duì)于n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

（2009•湖北模擬）已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（1）若f（x）在x=1時(shí)有極值-1，求b、c的值；
（2）若函數(shù)y=x²+x-5的圖象與函數(shù)y=

k-2

x

的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2009•湖北模擬）下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)x=3，y=0的概率；  
（2）當(dāng)n=4時(shí)，求|x-y|=2的概率．

（2012•成都模擬）已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]；
（I）求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（II）若f（x）=

a

•

b

-

3

|

a

+

b

|sinx，求f（x）的最大值與最小值．

（2009•湖北模擬）給出定義：在數(shù)列{a_n}中，都有

a

2 n

-

a

2 n-1

=p(n≥2，n∈N*)（ p為常數(shù)），則稱{a_n}為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：
（1）數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{

a

2 n

}是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{（-1）ⁿ}是等方差數(shù)列；
（3）若數(shù)列{a_n}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列；
（4）若數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{a_kn}（k∈N^*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為．

（2009•湖北模擬）一個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱內(nèi)接于球，則該球的表面積為．

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)f（x）=

3 4-x2 ，    (x＜-2，) log16(x+3)，    (x≥-2，)

，則f-1(-

1

4

)的值等于．