（2013•江蘇一模）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線l的參數(shù)方程

x=2-t y=1+ 3 t

（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程：ρ+2sinθ=0．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）在圓C上求一點P，使得點P到直線l的距離最小．

（2013•江蘇一模）（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=

1 a c 0

的一個特征值為λ₁=-1，其對應(yīng)的一個特征向量為α1=

-1 1

，已知β=

8 1

，求A⁵β．

（2013•江蘇一模）（選修4-1　幾何證明選講）
如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點，過點A作⊙O的切線交直線CB于點P，D為⊙O上一點，且∠ABD=∠ABP．
求證：AB²=BP•BD．

（2013•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項的和為S_n，對于任意正整數(shù)m，n，Sm+n=

2a2m(1+S2n)

-1恒成立．
（1）若a₁=1，求a₂，a₃，a₄及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₄=a₂（a₁+a₂+1），求證：數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列．

（2013•江蘇一模）已知橢圓E：

x2

4

+y2=1的左、右頂點分別為A，B，圓x²+y²=4上有一動點P，P在x軸的上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結(jié)DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
（2）設(shè)直線PB，DC的斜率存在且分別為k₁，k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范圍．

（2013•江蘇一模）某部門要設(shè)計一種如圖所示的燈架，用來安裝球心為O，半徑為R（米）的球形燈泡．該燈架由燈托、燈桿、燈腳三個部件組成，其中圓弧形燈托

EA

，

EB

，

EC

，

ED

所在圓的圓心都是O、半徑都是R（米）、圓弧的圓心角都是θ（弧度）；燈桿EF垂直于地面，桿頂E到地面的距離為h（米），且h＞R；燈腳FA₁，F(xiàn)B₁，F(xiàn)C₁，F(xiàn)D₁是正四棱錐F-A₁B₁C₁D₁的四條側(cè)棱，正方形A₁B₁C₁D₁的外接圓半徑為R（米），四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為θ（弧度）．已知燈桿、燈腳的造價都是每米a（元），燈托造價是每米

a

3

（元），其中R，h，a都為常數(shù)．設(shè)該燈架的總造價為y（元）．
（1）求y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)θ取何值時，y取得最小值？

（2013•江蘇一模）已知實數(shù)a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx滿足f（1）=0，設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（0）f′（1）＞0．
（1）求

c

a

的取值范圍；
（2）設(shè)a為常數(shù)，且a＞0，已知函數(shù)f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），求證：直線AB的斜率k∈(-

2a

9

，-

a

6

]．

（2013•江蘇一模）如圖，在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，已知E，F(xiàn)，G分別為棱AB，AC，A₁C₁的中點，∠ACB=90°，A₁F⊥平面ABC，CH⊥BG，H為垂足．求證：
（1）A₁E∥平面GBC；
（2）BG⊥平面ACH．

（2013•江蘇一模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx的定義域為（M，+∞），且M＞0，對于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三條邊長，且f（a），f（b），f（c）也能成為三角形的三條邊長，那么M的最小值為．