（2012•楊浦區(qū)二模）若向量

m

=（1，sinx），

n

=（2，cosx），則函數(shù)f（x）=

m

•

n

的最小正周期為．

（2012•楊浦區(qū)二模）若直線l過點(diǎn)P（0，1），且與圓x²+y²=1相切，則直線l的方程是．

（2012•楊浦區(qū)二模）若行列式

.

9x 3 3x 1

.

=0，則x=．

（2012•楊浦區(qū)二模）若線性方程組的增廣矩陣為

1 2 5 2 4 6

，則其對(duì)應(yīng)的線性方程組是．

（2013•寧波二模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax²-（3a+1）x+（2a+1），其中a∈R．
（Ⅰ）如果x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得函數(shù)f（x）同時(shí)具備如下的兩個(gè)性質(zhì)：
①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂∈（0，1）且x₁≠x₂，

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)恒成立；
②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)恒成立．

（2013•寧波二模）如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的離心率是

2

2

，P₁、P₂是橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（P₂位于P₁右側(cè)），點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q是x軸上位于P₂右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足

1

|P1Q|

+

1

|P2Q|

=

2

|FQ|

=2．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程以及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ） 過點(diǎn)Q的動(dòng)直線l交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)D．
①求證：B、C關(guān)于x軸對(duì)稱；
②當(dāng)四邊形ABCD的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．

（2013•寧波二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=

2

．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

（2013•寧波二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=cosx•cos(x-A)-

1

2

cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=

π

3

處取得最大值，求

a(cosB+cosC)

(b+c)sinA

的值．