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（2012•閘北區(qū)二模）如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲線C：y2=

1

2

x(y≥0)上的點，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x軸正半軸上的點，且△A₀A₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A₀為坐標原點）．
（1）寫出a_n-1、a_n和x_n之間的等量關系，以及a_n-1、a_n和y_n之間的等量關系；
（2）求證：an=

n(n+1)

2

（n∈N^*）；
（3）設bn=

1

an+1

+

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n

，對所有n∈N^*，b_n＜log₈t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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（2012•閘北區(qū)二模）設橢圓C：x²+2y²=2b²（常數(shù)b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，M，N是直線l：x=2b上的兩個動點，

F1M

•

F2N

=0．
（1）若|

F1M

|=|

F2N

|=2

5

，求b的值；
（2）求|MN|的最小值．

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（2012•閘北區(qū)二模）如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2．
（1）求該正四棱錐的體積V；
（2）設E為側(cè)棱PB的中點，求異面直線AE與PC所成角θ的大�。�

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