給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f（x-2）+3的圖象一定不會(huì)重合；②函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（1，+∞）；③雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ________．

設(shè)函數(shù)f（x）=|sinx|，x∈R，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

1. A.
   f（x）的值域?yàn)閇0，1]
2. B.
   f（x）是偶函數(shù)
3. C.
   f（x）不是周期函數(shù)
4. D.
   f（x）不是單調(diào)函數(shù)

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-9n+1則其通項(xiàng)a_n=________..

若x為自然數(shù)，且x＜55，則（55-x）（56-x）…（68-x）（69-x）等于________．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為，那么是它的

1. A.
   第4項(xiàng)
2. B.
   第5項(xiàng)
3. C.
   第6項(xiàng)
4. D.
   第7項(xiàng)

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且|PF₁|=3，則|PF₂|的值為________．

函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對(duì)任意的，，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立時(shí)，求a的取值范圍．

已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{b_n}同時(shí)滿足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②數(shù)列{b_n}的每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的某一項(xiàng)．試判斷數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列或是無(wú)窮數(shù)列，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）對(duì)問(wèn)題（2）繼續(xù)探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}是無(wú)窮數(shù)列，并說(shuō)明理由．

已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：
①f（2）=0；
②x=-4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-8．
上述命題中所有正確命題的序號(hào)為________．

直線y=x+1與橢圓m x ²+n y ²=1（ m，n＞0 ）相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，則雙曲線-=1的兩條漸近線所夾的銳角等于

1. A.
   2arctan2
2. B.
   2arctan
3. C.
   π-2arctan2
4. D.
   π-2arctan