某工廠共有工人40人，在一次產品大檢查中每人的產品合格率（百分比）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ） 求合格率在[50，60）內的工人人數；
（Ⅱ）為了了解工人在本次大檢查中產品不合格的情況，從合格率在[50，70）內的工人中隨機選取3人的合格率進行分析，用X表示所選工人合格率在[60，70）內的人數，求X的分布列和數學期望．

設函數的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線對稱：
②圖象C的一個對稱中心是；
③函數f（x）在區(qū)間上是增函數；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移得到．其中真命題的序號是 ________．

為了得到函數y=sin的圖象，只需把函數y=sin3x的圖象上所有的點

1. A.
   向左平移個單位長度
2. B.
   向左平移個單位長度
3. C.
   向右平移個單位長度
4. D.
   向右平移個單位長度

觀察下列等式，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²根據上述規(guī)律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=

1. A.
   19²
2. B.
   20²
3. C.
   21²
4. D.
   22²

下列各組函數表示同一個函數的是

1. A.
   f（x）=和g（x）=x+1
2. B.
   f（x）=和g（x）=
3. C.
   f（x）=x和g（x）=（）²
4. D.
   f（x）=x²-2x-1和g（t）=t²-2t-1

如圖，已知E、F分別是棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、CC₁的中點
（1）求證：A₁C₁∥平面B₁EDF；
（2）求四棱錐C₁-B₁EDF的體積．

函數f（x）=（a、b、c是常數）的反函數是f^--1（x）=，則a、b、c的值依次是

1. A.
   2，1，3
2. B.
   -2，-1，-3
3. C.
   -2，1，3
4. D.
   -1，3，-2

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，頂點S在底面內的射影O在正方形ABCD的內部（不在邊上），且SO=λa，λ為常數，設側面SAB，SBC，SCD，SDA與底面ABCD所成的二面角依次為α₁，α₂，α₃，α₄，則下列各式為常數的是
①cotα₁+cotα₂
②cotα₁+cotα₃
③cotα₂+cotα₃
④cotα₂+cotα₄

1. A.
   ①②
2. B.
   ②④
3. C.
   ②③
4. D.
   ③④

已知關于x的方程sinx+cos2x+a=0有實數解，則實數a的取值范圍是________．

等差數列{a_n}中，公差d=1，a₂是a₁與a₄的等比中項，則a₁=________．