科目： 來(lái)源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1+a_n•a_n+1-a_n=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列前n項(xiàng)和S_n．

科目： 來(lái)源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠(chǎng)用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21，7，22.3]（單位：cm）之間的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1）的記為一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)？

	甲工藝	乙工藝	合計(jì)
一等品
非一等品
合計(jì)

P（x2≥k	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：
（Ⅱ）以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤(rùn)分別為30元、20元、15元，你認(rèn)為以后該工廠(chǎng)應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為，D是棱A₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-AB₁-D的大�。�

科目： 來(lái)源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)離心率的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是x軸正半軸上一點(diǎn)，以PF₁為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓M短軸端點(diǎn)，且該圓和直線(xiàn)相切，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與橢圓M相交于相異兩點(diǎn)A、C．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若相異兩點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)BC交x軸與點(diǎn)Q，求的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線(xiàn)C₂的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），P是C₂上的點(diǎn)，線(xiàn)段OP的中點(diǎn)在C₁上．
（Ⅰ）求C₁和C₂的公共弦長(zhǎng)；
（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題