科目： 來源：2000年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的三角形式是（ ）
A．3[cos（-）+isin（-）]
B．3（cos+isin）
C．3（cos）+isin）
D．3（cos-isin）

科目： 來源：2000年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

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科目： 來源：2000年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的命題是（ ）
A．若點P（a，2a）（a≠0）為角a終邊上一點，則
B．同時滿足的角a有且只有一個
C．當|a|＜1時，tan（arcsina）的值恒正
D．三角方程的解集為{x|x=kπ，k∈Z}

科目： 來源：2000年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的焦點分別為F₁（-2，0）和F₂（2，0），長軸長為6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點．求：線段AB的中點坐標．

科目： 來源：2000年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中點，異面直線AD與BE所成的角的大小為，求四面體ABCD的體積．

科目： 來源：2000年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，x∈[1，+∞），
（1）若，求f（x）的最小值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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根據(jù)指令（r，θ）（r≥0，-180°＜θ≤180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉(zhuǎn)角度θ（θ為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ，θ為負時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)-θ），再朝其面對的方向沿直線行走距離r．
（Ⅰ）現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點（4，4）．
（Ⅱ）機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點（17，0）處有一小球正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令（結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位）．

科目： 來源：2000年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在XOY平面上有一點列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…，對每個自然數(shù)n，點P，位于函數(shù)的圖象上，且點P_n，點（n，0）與點（n+1.0）構(gòu)成一個以P_n為頂點的等腰三角形．
（Ⅰ）求點P_n的縱坐標b_n的表達式．
（Ⅱ）若對每個自然數(shù)n，以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長能構(gòu)成一個三角形，求a取值范圍．
（Ⅲ）設B_n=b₁b₂…b_n（n∈N）．，若a�。�2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求數(shù)列{B_n}的最大項的項數(shù)．

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已知復數(shù)z=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)z，有w=，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關(guān)系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．