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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京101中學(xué)高三（下）統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是     ，它與方程（ρ＞0）所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是     ．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京101中學(xué)高三（下）統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么幾何體的體積為    ，該幾何體的外接球的表面積為    ．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京101中學(xué)高三（下）統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：填空題

已知直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=1，則=    ．

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程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是    ．

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設(shè)a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，則函數(shù)f（x）=x3+ax-b在區(qū)間[1，2]上有零點(diǎn)的概率為    ．

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f（x）=ax3-3x+1對(duì)于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a=    ．

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已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A為銳角．
（1）求角A的大小；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京101中學(xué)高三（下）統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A-PD-Q的余弦值．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京101中學(xué)高三（下）統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段、現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．
分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
[60，70）①0.16
[70，80）22②
[80，90）140.28
[90，100）③④
合計(jì)501
（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)．如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京101中學(xué)高三（下）統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（I）求λ的最大值；
（II）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍；
（Ⅲ）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案