科目： 來源：2011年廣東省深圳市高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計從乙流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有3件產(chǎn)品為合格品的概率；
（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與
兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”．

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合 計			n=

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的臨界值表供參考：
（參考公式：，其中n=a+b+c+d）

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直線EF將△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A′重合，求線段FM的長．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為一個等腰三角形的空地，底邊AB長為4（百米），腰長為3（百米），現(xiàn)決定在空地上修一條筆直的小路EF（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形周長相等，面積分別為S₁和S₂，
（1）若小路一端E為AC中點，求小路的長度；
（2）求的最小值．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，且過點，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸的交點為A，橢圓的上頂點為B，直線AB被以原點為圓心的圓O所截得的弦長為．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準(zhǔn)線l上縱坐標(biāo)為t的點，求證：存在一個異于M的點Q，對于圓O上任意一點N，有為定值；且當(dāng)M在直線l上運動時，點Q在一個定圓上．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù)的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx-2x²+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且只有一個，求實數(shù)m和t的值．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知p：“”，q：“直線x+y=0與圓x²+（y-a）²=1相切”，則p是q的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₁=1，，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．4

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，圓O：x²+y²=π²內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在一條公路上每隔10公里有一個倉庫，共有5個倉庫．一號倉庫存有則10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放一個倉庫里，若每噸貨物運輸1公里需要0.5元運輸費，則最少需要的運費是（ ）

A．450元
B．500元
C．550元
D．600元