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科目：
來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=Asin（4x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在
時取得最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若
，
，求
的值．
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科目：
來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
因臺風災害，我省某水果基地龍眼樹嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救龍眼樹的方案，每種方案都需分四年實施．若實施方案1，預計第三年可以使龍眼產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龍眼產量為第三年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實施方案2，預計第三年可以使龍眼產量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龍眼產量為第三年產量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案第三年與第四年相互獨立，令ξi（i=1，2）表示方案i實施后第四年龍眼產量達到災前產量的倍數(shù)．
（1）寫出ξ1、ξ2的分布列；
（2）實施哪種方案，第四年龍眼產量超過災前產量的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實施后第四年龍眼產量達不到、恰好達到、超過災前產量，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元．問實施哪種方案的平均利潤更大？
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科目：
來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB為⊙O的直徑，PA=AB，BF=
，C是弧AB的中點．
（1）證明：BC⊥平面PAC；
（2）證明：CF⊥BP；
（3）求二面角F-OC-B的平面角的正弦值．
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科目：
來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C
1的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C
1的方程；
（2）設橢圓C
1的左焦點為F
1，右焦點為F
2，直線l
1過點F
1且垂直于橢圓的長軸，動直線l
2垂直于直線l
1，垂足為點P，線段PF
2的垂直平分線交l
2于點M，求點M的軌跡C
2的方程；
（3）設C
2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C
2上，且滿足
，求
的取值范圍．
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科目：
來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知S
n是數(shù)列{a
n}的前n項和，且a
1=1，
．
（1）求a
2，a
3，a
4的值；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項a
n；
（3）設數(shù)列{b
n}滿足
，求證：當n≤k時有b
n＜1．
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科目：
來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若f（x）=
其中a∈R
（1）當a=-2時，求函數(shù)y（x）在區(qū)間[e，e
2]上的最大值；
（2）當a＞0，時，若x∈[1，+∞），
恒成立，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2013年江蘇省南京市、淮安市高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：填空題
已知集合A={2a，3}，B={2，3}．若A∪B={1，2，3}，則實數(shù)a的值為 ．
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科目：
來源：2013年江蘇省南京市、淮安市高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：填空題
函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是 ．
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科目：
來源：2013年江蘇省南京市、淮安市高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：填空題
若復數(shù)
（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為
．
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科目：
來源：2013年江蘇省南京市、淮安市高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：填空題
盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，則兩只球顏色相同的概率是 ．
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