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科目: 來源:2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊.已知角A為銳角,且b=3asinB,則tanA=   

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科目: 來源:2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果S=   

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科目: 來源:2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D.若,AB=AC=2,則線段AD的長是    ;圓O的半徑是   

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科目: 來源:2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當x∈[0,1]時,f(x)=2x.若在區(qū)間[-2,3]上方程ax+2a-f(x)=0恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是   

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科目: 來源:2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

在平面直角坐標系xOy中,已知點A是半圓x2-4x+y2=0(2≤x≤4)上的一個動點,點C在線段OA的延長線上.當時,則點C的縱坐標的取值范圍是   

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科目: 來源:2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)f(x)的取值范圍.

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科目: 來源:2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片,卡片上分別標有數(shù)字-1,0,1,2.稱“從盒中隨機抽取一張,記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(設(shè)每次試驗的結(jié)果互不影響).
(Ⅰ)在一次試驗中,求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率;
(Ⅱ)在四次試驗中,求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率;
(Ⅲ)在兩次試驗中,記卡片上的數(shù)字分別為ξ,η,試求隨機變量X=ξ•η的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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科目: 來源:2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四邊形ABCD滿足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.點E,F(xiàn)分別為側(cè)棱PB,PC上的點,且
(Ⅰ)求證:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)當時,求異面直線BF與CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在實數(shù)λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,試求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx+2a+2,其中a≤2.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0,2]上有且只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源:2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C過點,離心率為,點A為其右頂點.過點B(1,0)作直線l與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,直線AE,AF與直線x=3分別交于點M,N.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.

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