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科目：
來(lái)源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知雙曲線
（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是
．
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科目：
來(lái)源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在底面ABC內(nèi)的正投影為D，
下列命題：①D一定是△ABC的垂心；
②D一定是△ABC的外心；
③△ABC是銳角三角形；
④
；
其中正確的是
（寫(xiě)出所有正確的命題的序號(hào)）
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來(lái)源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且∠C=2∠A．
（1）若△ABC為銳角三角形，求
的取值范圍；
（2）若
，a+c=20，求b的值．
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科目：
來(lái)源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響．已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88，用ξ表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積．
（1）記“函數(shù)f（x）=x2+ξ•x為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來(lái)源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
CD=a，PD=
a．
（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小．
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科目：
來(lái)源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)
構(gòu)成等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A
1．
（ⅰ）求證：直線A
1B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）求△OA
1B面積的取值范圍．
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來(lái)源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅲ）設(shè)G（x）=f（x）+2-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1，x，x2成等差數(shù)列，試探究G'（x）值的符號(hào)．
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科目：
來(lái)源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，
且AE=AF．
（1）證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；
（2）證明：CE平分∠DEF．
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來(lái)源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線C：
（θ為參數(shù)）和定點(diǎn)
，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．
（1）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF
2的極坐標(biāo)方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F
1，且與直線AF
2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求||MF
1|-|NF
1||的值．
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科目：
來(lái)源：2013年遼寧省大連八中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)minA表示數(shù)集A中的最小數(shù)；設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)．
（1）若a，b＞0，
，求證：
；
（2）若
，
，
，求H的最小值．
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