科目： 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為    ．

科目： 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線-=1的一個焦點與拋線線y²=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為    ．

科目： 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=．若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

科目： 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉60°到OD，則PD的長為    ．

科目： 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在極坐標系中，已知兩點A、B的極坐標分別為（3，），（4，），則△AOB（其中O為極點）的面積為    ．

科目： 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函數(shù)y=f（2x+）的圖象關于直線x=對稱．
（1）求φ的值；
（2）若f（a-）=，求sin2a的值．

科目： 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數(shù)a的值；
（2）若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；
（3）若從數(shù)學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．

科目： 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為．

科目： 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點（1，）是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{a_n}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項為c，且前n項和S_n滿足：S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{c_n}的通項c_n=b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和R_n；
（3）若數(shù)列{}前n項和為T_n，問T_n＞的最小正整數(shù)n是多少？