科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學預(yù)測試卷（10）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為    ；
（B）（極坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截所得的弦長為    ；
（C）（不等式選做題）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是    ．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學預(yù)測試卷（10）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，，試確定λ的值，使得二面角Q-BD-P為45°．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學預(yù)測試卷（10）（解析版） 題型：解答題

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，=（S_n，1），=，．
（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ） 若，問是否存在n，對于任意k（k∈N^*），不等式成立．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學預(yù)測試卷（10）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=6cos²x-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中銳角A滿足，，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，求的值．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學預(yù)測試卷（10）（解析版） 題型：解答題

橢圓的一個焦點F與拋物線y²=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點為F₁，問拋物線y²=4x上是否存在一點M，使得M與F₁關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學預(yù)測試卷（10）（解析版） 題型：解答題

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
（A）已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
（B）學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，第4組中有ξ名學生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學預(yù)測試卷（10）（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的焦點，橢圓的右準線l與x軸交于A點，若F₁（-1，0），且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F₁、F₂作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學預(yù)測試卷（10）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnax-（a≠0）
（Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值
（Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)n均有1+…+，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)；
（Ⅲ）當a=1時，是否存在過點（1，-1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題