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科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，把菱形ABCD沿對角線BD折成二面角A-BD-C，AC=BD，空間中的點P滿足PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題中錯誤的是（ ）

A．二面角A-BD-C的余弦值為
B．PC∥平面ABD
C．PB與CD所成角為45°
D．PB⊥BD

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科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

拋物線與直線x-y+2=0所圍成的圖形的面積為    ．

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科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某中學計算機教室的使用年限x所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：
x23456
y1.12.43.54.96.1
根據(jù)上表數(shù)據(jù)得到回歸直線方程中的=1.25，據(jù)此模型估計使用年限為10年時的維修費用是    萬元．

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科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是    ．

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科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知直線（2lna）x+by+1=0與曲線x2+y2-2x+2y+1=0交于A、B兩點，當|AB|=2時，點P（a，b）到直線2x-y+4=0距離的最小值等于    ．

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科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

森林火情巡查直升飛機在執(zhí)行任務時發(fā)某地出現(xiàn)火情，此時飛機所處位置記為A，記某山頂標志性建筑物M及火情地為N；為準確報告火情地N的位置．飛機沿A、M、N所在平面又航行了2km此時飛機所處位置記為B，已知∠BAN=∠ABM=30°，∠BAM=60°，∠ABN=120°，請你求出標志性建筑物M與火情地N之間的距離．

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科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點D1是棱B1C1的中點．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為的值．

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科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，有A、B兩套動作，完成每套動作成績在9.50分及以上的定為該套動作合格，完成A動作合格的才能進行B動作的考核，兩套動作的完成過程相互獨立，并規(guī)定：
①A、B兩套動作均合格者定為一級運動員；
②僅A動作合格，而B動作不合格者定為二級運動員；
③A動作不合格的予定級．
根據(jù)以往訓練的統(tǒng)計知，甲、乙、丙三名運動員完成A動作合格的概率分別為0.5，0.6，0.4；完成B動作合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（I）求經(jīng)過此次考核，甲、乙兩名運動員中恰好有1人被定為一級運動員，有1人被定為二級運動員的概率；
（II）設甲、乙、丙三人完成A動作合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點（0，1），離心率為．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l過橢圓E的左焦點F，且與橢圓E交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為C，直線BC與x軸交于點M，當△MAF的面積為，求△MAC的內切圓方程．

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科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（ax-1）ex+（1-a）x+1．
（I）證明：當a=0時，f（x）≤0；
（II）設當x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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