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科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c=

，且

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積．

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如圖，在組合體中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一個(gè)長方體，P-ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=2，BC=3，點(diǎn)P∈平面CC₁D₁D且

．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（Ⅲ）若AA₁=a，當(dāng)a為何值時(shí)，PC∥平面AB₁D．

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一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

）到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)P（1，

）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．

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已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，證明f（x）＞h（x）成立；
（3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作垂直于x軸的垂線，與C₁、C₂分別交于M、N，問是否存在點(diǎn)R，使得曲線C₁在M處的切線與曲線C₂在N處的切線平行？若存在，試求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=______