Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直xoy平面向里，邊界分別平行于x軸和y軸．一電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)為O以速度v₀射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后，通過P（0，a）點(diǎn)，速度方向垂直于y軸，不計(jì)電子的重力．
（1）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，求電子在磁場中運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間t；
（2）為使電子完成上述運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，確定電子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角，由t=

θ

2π

T求出時(shí)間t；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，電子回旋半徑最大，由幾何知識(shí)求出最大半徑，即可求得B的最小值，從而可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件．

解答：解：（1）如圖所示，電子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為θ=

3

4

π，
即電子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=

3

4

π，
而電子運(yùn)動(dòng)周期為T=

2πm

eB0

由t=

θ

2π

T，
解得，t=

3πm

4eB0

（2）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B_min，對(duì)應(yīng)最大的回旋半徑為R，圓心為O₁，如圖
則有 R+

2

R=a，得R=

a

2 +1

=（

2

-1）a
由牛頓第二定律得
   ev₀B_min=m

v 2 0

R

解得，B_min=

( 2 +1)mv0

ea

故磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件是B≥

( 2 +1)mv0

ea

．
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件是B≥

( 2 +1)mv0

ea

．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)求出電子回旋的最大半徑，根據(jù)圓心角，由t=

θ

2π

T求時(shí)間是常用的方法，要熟練掌握．