Question

18．如圖所示，遙控電動(dòng)賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過(guò)軌道最高點(diǎn)P后又進(jìn)入水平軌道CD上．已知賽車在水平軌道AB部分和CD部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到阻力恒為車重的0.5倍，賽車的質(zhì)量m=0.4kg，通電后賽車的電動(dòng)機(jī)以額定功率P=2W工作，軌道AB的長(zhǎng)度L=2m，圓形軌道的半徑R=0.5m，空氣阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s²．某次比賽，要求賽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛好通過(guò)軌道的最高點(diǎn)P．在此條件下，

求：（1）小車在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的路程．
（2）賽車運(yùn)動(dòng)到圓形光滑軌道最底部時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（3）賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)P點(diǎn)到停下這段過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的路程；
（2）從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒求得最高點(diǎn)D速度，根據(jù)牛頓第二定律求得對(duì)軌道壓力；
（3）對(duì)A到P段運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住功率不變，求出電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間．

解答 解：（1）要使小車恰好通過(guò)最高點(diǎn)，根據(jù)mg=$m\frac{{v}_{p}^{2}}{R}$
得：${v}_{p}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$
根據(jù)動(dòng)能定理得：$mg•2R-kmg•{x}_{CD}=0-\frac{1}{2}m{v}_{p}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x_CD=2.5m．
（2）從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D的過(guò)程中，機(jī)械能守恒得$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}+mgR（1+cosα）$
設(shè)賽車經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D處時(shí)對(duì)軌道壓力F_N
${F}_{N}+mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得F_N=1.6N
（3）對(duì)A到P段運(yùn)用動(dòng)能定理得：Pt-kmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{p}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=4.5s．
答：（1）車在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的最短路程為2.5m；
（2）賽車運(yùn)動(dòng)到圓形光滑軌道最底部時(shí)對(duì)軌道的壓力為1.6N．
（3）賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間為4.5s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．