Question

14．如圖所示，足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)桿AB位于豎直平面內(nèi)，桿與水平方向成30°角傾斜放置．質(zhì)量為m，帶電量為-q的小環(huán)套在絕緣桿上，環(huán)可沿桿無(wú)摩擦的滑動(dòng)．當(dāng)環(huán)從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放后，運(yùn)動(dòng)距離為L(zhǎng)時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，且恰好進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，再運(yùn)動(dòng)距離L后到達(dá)B點(diǎn)且開始向上滑行．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E．
（2）小環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)小環(huán)從A到C，C到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出A到C、C到B的加速度大小，得出兩段過(guò)程中加速度大小相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，小環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為從A到C到B再返回A的時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，進(jìn)入電場(chǎng)之前受重力和支持力，進(jìn)入電場(chǎng)后，受重力、支持力和電場(chǎng)力作用．
分別對(duì)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)列動(dòng)能定理，A到C：$mgsin30°•L=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，
C到B：（mgsin30°-qEcos30°）L=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
聯(lián)立解得E=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3q}$．
（2）A到C小環(huán)受到的加速度${a}_{1}=\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°$，
C到B小環(huán)受到的加速度${a}_{2}=\frac{qEcos30°-mgsin30°}{m}=gsin30°$，
L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，所以${t}_{1}={t}_{2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L}{gsin30°}}=\sqrt{\frac{4L}{g}}$=$2\sqrt{\frac{L}{g}}$，
小環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為從A到C到B再返回A的時(shí)間，即T=$4{t}_{1}=8\sqrt{\frac{L}{g}}$．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為$\frac{2\sqrt{3}mg}{3q}$．
（2）小環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為$8\sqrt{\frac{L}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道小環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為從A到C到B再返回A的時(shí)間．