德國(guó)亞琛工業(yè)大學(xué)的科研人員成功開發(fā)了一種更先進(jìn)的磁動(dòng)力電梯升降機(jī)，滿足上千米摩天大樓中電梯升降的要求。如圖所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模擬圖，在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，B1和B2的大小相等，方向相反，兩磁場(chǎng)始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣，利用磁場(chǎng)與金屬框間的相互作用，使電梯轎廂獲得動(dòng)力。已知電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為5.0×103kg，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)Lcd=2.5m，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)Lad相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R=1.0×10-3 Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=B2=1T，不計(jì)軌道及空氣阻力，g取10m/s2。求：
（1）當(dāng)電梯以某一速度勻速上升時(shí)，金屬框中的感應(yīng)電流的大小及圖示時(shí)刻感應(yīng)電流的方向。
（2）假設(shè)設(shè)計(jì)要求電梯以v1=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，則磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v應(yīng)該為多大？
（3）在電梯以v1=10m/s的速度向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)每秒需提供的總能量。
解：（1）因金屬框勻速運(yùn)動(dòng)，所以金屬框受到的安培力等于重力
設(shè)金屬框中感應(yīng)電流大小為I，則有FA=mg
而FA=2B1ILcd
聯(lián)立兩式得I==1.0×104A
圖示時(shí)刻金屬框中感應(yīng)電流的方向由右手定則判定為逆時(shí)針?lè)较?BR>（2）金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2B1Lcd(v－v1)
所以金屬框中感應(yīng)電流大小為I=
代入數(shù)值有v=12m/s
（3）金屬框中焦耳熱為P1=I2R=1.0×105W
重力功率為P2=mgv1=5.0×105W
所以磁場(chǎng)每秒提供的總能量W=P總t=(P1+P2)t=6.0×105J
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）電梯速度為零時(shí)，它的加速度為多大？
（2）電梯最后向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度為多大？
（3）電梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界提供的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娞輽C(jī)械能的效率？

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