Question

10．如圖所示為某高樓電梯上升的速度圖象，試求：
（1）在t₁=1s、t₂=3s、t₃=8s時刻的速度和加速度；
（2）求出電梯在8s內(nèi)上升的總高度．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖線得出各個時刻的瞬時速度，結(jié)合圖線的斜率求出加速度．根據(jù)圖線圍成的面積求出上升的總高度．

解答 解：（1）由圖可知，t₁=1s時速度v₁=5m/s，t₂=3s時的速度v₂=10m/s，t₃=8s時的速度v₃=5m/s．
在t₁=1s時的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{5}{1}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
在t₂=3s時的加速度${a}_{2}=0m/{s}^{2}$，
在t₃=8s時的加速度${a}_{3}=\frac{△v}{△t}=\frac{-5}{3}m/{s}^{2}$．
（2）速度時間圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則總高度h=$\frac{1}{2}×2×10+10×3+\frac{1}{2}×（5+10）×3$m=62.5m．
答：（1）在t₁=1s、t₂=3s、t₃=8s時刻的速度分別為5m/s、10m/s、5m/s，加速度分別為5m/s²、0、$-\frac{5}{3}m/{s}^{2}$．
（2）電梯在8s內(nèi)上升的總高度為62.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握速度時間圖線的物理意義，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．