Question

14．在光滑水平面上有一足夠長(zhǎng)木板A，在A(yíng)的左端放置一木塊B，現(xiàn)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)一子彈C以v₀=140m/s向右水平射入木塊B并留在B中，作用時(shí)間極短，最后A、B、C相對(duì)靜止，共同運(yùn)動(dòng)．已知木板A質(zhì)量為4kg，木塊B質(zhì)量為1.9kg，子彈C質(zhì)量為100g，木板A和木塊B之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）木板A的最終速度大小
（2）木塊B在木板A上滑行的距離．

Answer 1

分析 從子彈射入木塊到A、B、C相對(duì)靜止共同運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程求解即可；
根據(jù)動(dòng)量守恒求出BC最后的共同速度，根據(jù)能量守恒求出木塊B在木板A上滑行的距離．

解答 解：從子彈射入木塊到A、B、C相對(duì)靜止共同運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，
有：m_cv₀=（m_A+m_B+m_C）v
解得：$v=\frac{7}{3}m/s$
（2）子彈射入木塊B并留在B中過(guò)程中，B、C構(gòu)成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v₁，
有：m_cv₀=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=7m/s
設(shè)木塊B在木板A上滑行的距離為L(zhǎng)，由能量守恒可得：$mgμL=\frac{1}{2}（{m_B}+{m_C}）{v^2}-\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）v_1^2$
解得：$L=\frac{49}{18}m$
答：（1）木板A的最終速度大小為$\frac{7}{3}$m/s；
（2）木塊B在木板A上滑行的距離為$\frac{49}{18}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷誰(shuí)與誰(shuí)組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，B在A(yíng)上滑動(dòng)時(shí)，B相對(duì)于A(yíng)滑動(dòng)的位移為相對(duì)位移，摩擦力在相對(duì)位移上做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．