Question

汽車質(zhì)量為1.5×10⁴kg，以不變的速率先后駛過圓弧半徑均為15m的凹形路面和凸形路面，若路面承受的最大壓力為2.0×10⁵N．g取10m/s²，試分析：
（1）為使路面不要因為承壓過大而損壞，汽車駛過凹形路面最低點時允許的最大速率是多少？
（2）為使汽車緊壓路面而不產(chǎn)生“飛車”現(xiàn)象，汽車駛過凸形路面最高點時的速率不得超過多大？

Answer 1

分析：（1）汽車凹形路面最低點受到的支持力最大．在最低點，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車允許的最大速率．
（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，靠重力提供向心力，恰好要不產(chǎn)生飛車現(xiàn)象，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的臨界速率．

解答：解：（1）汽車在最低點受到的支持力最大，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)：2.0×10⁵-1.5×10⁴×10=1.5×10⁴×

v2

15

解得：v=5

2

m/s=7.07m/s
（2）當(dāng)汽車對路面的壓力為零時，由汽車的重力提供向心力．由mg=m

v2

R

 
得：v=

gR

=

10×15

m/s=12.2 m/s，
所以為使汽車緊壓路面而不產(chǎn)生“飛車”現(xiàn)象，汽車駛過凸形路面最高點時的速率不得超過12.2m/s．
答：（1）為使路面不要因為承壓過大而損壞，汽車駛過凹形路面最低點時允許的最大速率是7.07m/s．
（2）為使汽車緊壓路面而不產(chǎn)生“飛車”現(xiàn)象，汽車駛過凸形路面最高點時的速率不得超過12.2m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．