Question

16．如圖為一架簡(jiǎn)易的投石機(jī)示意圖，該裝置由一根一端開口長為x₀的光滑硬質(zhì)塑料管和固定于另一端的輕彈簧組成，并通過鉸鏈固定于木架上．不用時(shí)彈簧自由端恰與管口齊平；現(xiàn)在彈簧上端放置一質(zhì)量為m的光滑小鋼珠，當(dāng)將管子向右轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直面成60°的位置時(shí)，彈簧長度變?yōu)?\frac{3}{4}$x₀．此時(shí)快速向左撥動(dòng)管子，鋼珠恰好在管子豎直時(shí)從管口飛出，并垂直擊中正前方的目標(biāo)靶靶心．已知管長為L，目標(biāo)靶靶心離豎直桿頂?shù)乃�平距離為L，豎直距離為$\frac{L}{2}$，試分析：
（1）若將管子緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置，求小鋼珠距管底部的距離；
（2）若在（1）過程中彈簧對(duì)小鋼珠做的功為W1，試求管壁對(duì)小球做的功W₂；
（3）小鋼珠擊中靶心時(shí)的動(dòng)能；
（4）分析快速轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管時(shí)小鋼珠能從管口飛出的原因．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件可求得小球的位置；
（2）由動(dòng)能定理可求得管壁對(duì)小球所做的功；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得小鋼珠擊中靶心時(shí)的動(dòng)能；
（4）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析小球飛出的原因．

解答 解：（1）管傾斜時(shí)，mgsin30°=k（x₀-$\frac{3}{4}$x₀）
設(shè)豎直時(shí)小球距底端為x'，則有：
mg=k（x₀-x'）
解得：x'=$\frac{1}{2}$x₀
（2）由動(dòng)能定理可得：
-mgx$•\frac{1}{8}{x}_{0}$+W₁+W₂=0
解得：W₂=$\frac{mg{x}_{0}}{8}$-W₁；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$gt²
L=v₀t
E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：E_K=$\frac{mgL}{2}$；
（4）快速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于小球受重力和彈簧的彈力的合力不足以提供所需要的向心力；
故將沿管壁向外做離心運(yùn)動(dòng)；
答：（1）小鋼珠距管底部的距離為$\frac{1}{2}$x₀；
（2）若在（1）過程中彈簧對(duì)小鋼珠做的功為W₁，管壁對(duì)小球做的功W₂為$\frac{mg{x}_{0}}{8}$-W₁；
（3）小鋼珠擊中靶心時(shí)的動(dòng)能$\frac{mgL}{2}$；
（4）由于合外力不足以提供向心力，故小球做離心運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意正確分析物理過程，并能根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律．