Question

16．如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MO垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L=4.55cm，O與S間的距離d=4.55cm，MO的延長線ON與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10^-4T，電子質(zhì)量m=9.1×10^-31kg，電量e=-1.6×10^-19C，不計(jì)電子重力．電子源發(fā)射速度v=1.6×10⁶m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l，則（　�。�

• A． θ=90°時(shí)，l=4.55cm
• B． θ=60°時(shí)，l=2.275（$\sqrt{4\sqrt{3}-3}$-1cm
• C． θ=45°時(shí)，l=9.1cm
• D． θ=30°時(shí)，l=4.55cm

Answer 1

分析 由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子運(yùn)動(dòng)半徑，再由幾何關(guān)系可知，電子運(yùn)動(dòng)的范圍，由幾何關(guān)系即可求出電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度．

解答 解：電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{eB}$=$\frac{9.1×1{0}^{-31}×1.6×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-4}}$=0.0455m=4.55cm；
由于電子源S，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，因此電子的運(yùn)動(dòng)軌跡將是過S點(diǎn)的一系列半徑為r的等大圓，
能夠打到板MN上的區(qū)域范圍如下圖所示，實(shí)線SN表示電子剛好經(jīng)過板N端時(shí)的軌跡，
實(shí)線SA表示電子軌跡剛好與板相切于A點(diǎn)時(shí)的軌跡，因此電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為：l=NA，

由幾何關(guān)系解得：
l=r-rcosθ+r$\sqrt{2sinθ-si{n}^{2}θ}$=（4.55-4.55cosθ+4.55$\sqrt{2sinθ-si{n}^{2}θ}$）cm （0＜θ＜$\frac{π}{2}$）
l=2r=9.1cm （$\frac{π}{2}$≤θ＜π）；
A、當(dāng)θ=90°時(shí)，l=9.1cm，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)θ=60°時(shí)，l=2.275（$\sqrt{4\sqrt{3}-3}$-1）cm，故B正確；
C、當(dāng)θ=45°時(shí)，l=（4.55-4.55×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4.55×$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}-1}{2}}$）cm，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)θ=30°時(shí)，l=4.55cm，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子充當(dāng)向心力的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，解題的關(guān)鍵問題在于明確粒子運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑，進(jìn)而明確所有粒子可能出現(xiàn)的空間．