Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系 xOy，x軸沿水平方向。第二、三象限有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與 x軸成θ＝37°角的絕緣細(xì)桿固定在二、三象限；第四象限同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶電小球 a穿在細(xì)桿上沿細(xì)桿勻速下滑，在 N點(diǎn)脫離細(xì)桿恰能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)到 x 軸上的 A 點(diǎn)，且速度方向垂直于 x軸。已知 A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn) O的距離為l，小球 a與絕緣細(xì)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5；，重力加速度為 g，空氣阻力忽略不計(jì)。求：

(1)第二、三象限里的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B1與第四象限磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 之比，=？

(2)當(dāng)帶電小球 a 剛離開(kāi) A 點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從 y 軸正半軸距原點(diǎn) O為 4l的 P 點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）以某一初速度水平向右平拋一個(gè)不帶電的絕緣小球 b，a、b兩球剛好在第一象限某點(diǎn)相碰，則 b球的初速度為多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)由帶電小球a在第四象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，知小球a所受電場(chǎng)力與其重力平衡且小球a所受電場(chǎng)力豎直向上，即

mg=qE

故小球a帶正電，解得

帶電小球a從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，洛倫茲力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，有

由幾何關(guān)系有

解得R=2l，有

帶電小球a在桿上勻速下滑時(shí)，由平衡條件有

解得

所以

(2)帶電小球a在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的從A點(diǎn)豎直上拋，與b相遇,豎直方向

解得

水平方向