Question

9．如圖所示，在S點的電荷量為q、質(zhì)量為m的靜止帶電粒子，被加速電壓為U、極板間距離為d的勻強電場加速后，從正中央垂直射入電壓為U的勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)極板長度和極板距離均為L．（不計重力影響）
（1）帶點粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時沿垂直于板面方向偏移的距離和偏轉(zhuǎn)的角度？
（2）若離開電場時即進入一個垂直紙面方向的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度為B．（不計重力影響），欲使帶電粒子通過某路徑返回S點，勻強磁場的寬度D至少為多少？該帶電粒子周期性運動的周期T是多少？偏轉(zhuǎn)電壓正負極多長時間變換一次方向？

Answer 1

分析 （1）對在加速電場中運用動能定理，結(jié)合在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動求出偏轉(zhuǎn)位移的大小和偏轉(zhuǎn)角；
（2）對整個過程運用動能定理，求出粒子進入磁場的速度，結(jié)合半徑公式求出粒子在磁場中運動的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出勻強磁場的最小寬度；粒子在加速電場中勻加速直線勻加速直線運動，在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，結(jié)合運動學公式和推論以及在磁場中運動的周期公式求出帶電粒子的周期T．偏轉(zhuǎn)電壓正負極變換一次方向的時間等于粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）對直線加速過程，根據(jù)動能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
故加速后粒子速度：
v₀=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
在偏轉(zhuǎn)電場中做類似平拋運動，故：
L=v₀t
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中：
a=$\frac{qU}{md}$
故在極板中飛行時間：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在極板中受一垂直于初速度方向的力，經(jīng)過t后垂直方向的位移為：
y=$\frac{1}{2}$$\frac{Uq}{mL}$t²=$\frac{L}{4}$
豎直分速度為：
v_y=$\frac{Uq}{mL}$t=$\sqrt{\frac{Uq}{2m}}$
速度偏轉(zhuǎn)角正切：
$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{\sqrt{\frac{Uq}{2m}}}{\sqrt{\frac{2Uq}{m}}}$=$\frac{1}{2}$
即偏移距離$\frac{L}{4}$，偏轉(zhuǎn)角度arctan$\frac{1}{2}$．
（2）粒子的運動軌跡是對稱的，在磁場中的部分是一段優(yōu)�。�它的半徑$R=\frac{mv}{qB}=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{5qU}{2m}}$，左邊界與射出速度方向相切，則磁場寬度：
D=R$\frac{5+\sqrt{5}}{5}$=（5+$\sqrt{5}$）$\sqrt{\frac{qU}{10m}}$．
通過該弧需時$\frac{2πm}{qB}（π-arctan2）$，在偏轉(zhuǎn)極板間來回需L$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$，加速極板間來回需2d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$，則：
T=$\frac{2π}{qB}（π-arctan2）+L\sqrt{\frac{2m}{qU}}+2d\sqrt{\frac{2m}{qU}}$．偏轉(zhuǎn)電場方向每隔$\frac{T}{2}$改變即可．
答：（1）帶點粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時沿垂直于板面方向偏移的距離為$\frac{L}{4}$，偏轉(zhuǎn)的角度為arctan$\frac{1}{2}$；
（2）勻強磁場的寬度D至少為（5+$\sqrt{5}$）$\sqrt{\frac{qU}{10m}}$，該帶電粒子周期性運動的周期T是$\frac{2π}{qB}（π-arctan2）+L\sqrt{\frac{2m}{qU}}+2d\sqrt{\frac{2m}{qU}}$，偏轉(zhuǎn)電壓正負極時間每隔$\frac{T}{2}$變換一次方向．

點評 本題考查了粒子在電場中和磁場中的運動問題，關(guān)鍵作出粒子的軌跡，知道粒子在加速電場中做勻加速直線運動，在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，在勻強磁場中做圓周運動，結(jié)合動能定理和運動學公式進行求解．