Question

（l0分）磁聚焦被廣泛的應(yīng)用在電真空器件中，如圖所示，在坐標(biāo)中存在有界的勻強(qiáng)聚焦磁場(chǎng)，方向垂直坐標(biāo)平面向外，磁場(chǎng)邊界PQ直線與x軸平行，距x軸的距離為，邊界POQ的曲線方程為。且方程對(duì)稱y軸，在坐標(biāo)x軸上A處有一粒子源，向著不同方向射出大量質(zhì)量均為m、電量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后都會(huì)聚焦在x軸上的F點(diǎn)．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（－a，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）．不計(jì)粒子所受重力和相互作用求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為多大時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)對(duì)間為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）射入角度為60°時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間

【解析】

試題分析：

（1）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，圓心為C，從D處射出磁場(chǎng)，其坐標(biāo)明為（x，y）因Rt相似于Rt

得：

且POQ的曲線方程為

得

由于

解得：

（2）設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸平角為，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與PQ相切時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間為t，則幾何關(guān)系可知，

觖得，

最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)