Question

（2009?上海模擬）有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線與 坐標(biāo)平面xOy平行，以原點(diǎn)為圓心，半徑r=5cm的圓周上任意一點(diǎn)P的電勢(shì)U=[40sin（θ+45°）+25]V，θ為O、P兩點(diǎn)連線與x軸的夾角，如圖所示，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

800

V/m，方向

與x、y軸負(fù)向都夾45°角

．

Answer 1

分析：任意一點(diǎn)P的電勢(shì)U=[40sin（θ+45°）+25]V，θ=0°和90°的時(shí)候，電勢(shì)相等，
從數(shù)學(xué)角度可以看出θ是關(guān)于與x、y軸負(fù)向都夾45°角軸對(duì)稱時(shí) 電勢(shì)總相等．
勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=

U

d

，根據(jù)U=Ed，表示出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，d表示兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向上的距離．

解答：解：任意一點(diǎn)P的電勢(shì)U=[40sin（θ+45°）+25]V，θ=0°和90°的時(shí)候，電勢(shì)相等，
從數(shù)學(xué)角度可以看出θ是關(guān)于與x、y軸負(fù)向都夾45°角軸對(duì)稱時(shí) 電勢(shì)總相等．
那么就是說(shuō)每1條垂直于與x、y軸負(fù)向都夾45°角軸的直線都是等勢(shì)面，
那么與x、y軸負(fù)向都夾45°角方向就是場(chǎng)強(qiáng)方向．
當(dāng)θ=45°時(shí)，P的電勢(shì)最大，為65V，
當(dāng)θ=180°+45°時(shí)，P的電勢(shì)最小，為-15V，
根據(jù)U=Ed得
E=

U

d

=800V/m，
故答案為：800，與x、y軸負(fù)向都夾45°角．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)運(yùn)用U=Ed求勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．