Question

如圖所示，在水平面內有一對平行放置的金屬導軌M、N，兩導軌間距l(xiāng)=0.6m它們的電阻可忽略不計．阻值為2Ω的電阻R連接在MN的左端，垂直架在MN上的金屬桿ab的電阻值r=1Ω，質量m=1kg，它與導軌間的接觸電阻可以忽略，桿與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，B=2T．金屬桿ab在外力F作用下從靜止開始做加速度a=1m/s²的勻加速直線運動．從運動開始計時，取g=10m/s²．求：
（1）t=1s時回路中感應電流的大��；
（2）t=1s時外力F的大��；
（3）在t=1s時間內桿和導軌摩擦產(chǎn)生的熱量是多少；
（4）推導出外力F與時間t的關系式．

Answer 1

分析：（1）由速度公式求出桿的速度，由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流；
（2）由牛頓第二定律可以求出拉力大小；
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做功，由功的公式可以求出摩擦產(chǎn)生的熱量；
（4）由牛頓第二定律可以求出表達式．

解答：解：（1）1s時桿的速度：v=at=1×2=1m/s，
感應電動勢E=BLv=2×0.6×1=1.2V，
感應電流I=

E

R+r

=

1.2

2+1

=0.4A；
（2）由牛頓第二定律得：F-μmg-BIL=ma，
代入數(shù)據(jù)解得，1s時的拉力F=3.48N；
（3）1s內桿的位移s=

1

2

at²=

1

2

×1×1²=0.5m，
摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μmgs=0.2×1×10×0.5=1J；
（4）經(jīng)過時間t，桿的速度：v=at，
感應電動勢：E=BLv=BLat，
感應電流I=

E

R+r

=

BLat

R+r

，
由牛頓第二定律得：
F-BIL-μmg=ma，
則拉力F=

B2L2at

R+r

+μmg+ma；
答：（1）t=1s時回路中感應電流的大小為0.4A；
（2）t=1s時外力F的大小為3.48N；
（3）在t=1s時間內桿和導軌摩擦產(chǎn)生的熱量是1J；
（4）外力F與時間t的關系式為F=

B2L2at

R+r

+μmg+ma．

點評：本題考查了求感應電流、拉力、摩擦產(chǎn)生的熱量、拉力表達式等，應用勻變速運動的速度公式、E=BLv、歐姆定律、牛頓第二定律即可正確解題；對 金屬桿正確受力分析是正確解題的前提與關鍵．