Question

5．如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線OA、OB分別系有兩個(gè)相同的小球，兩細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)．設(shè)法使兩個(gè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中OAB始終處于同一豎直平面且OA⊥OB，細(xì)線長(zhǎng)度之比為OA：OB=1：$\sqrt{3}$．則下列關(guān)于兩小球的運(yùn)動(dòng)描述正確的是（　�。�

• A． A小球的軌道平面高于B小球的軌道平面
• B． OA、OB兩條細(xì)線的拉力之比1：$\sqrt{3}$
• C． A、B兩小球的線速度之比為1：3
• D． A、B兩小球的軌道半徑之比為1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由力的合成法分析拉力大小，由牛頓第二定律列式比較兩球的線速度之比，由幾何關(guān)系分析軌道半徑之比．

解答 解：A、由題知，OA：OB=1：$\sqrt{3}$，OA⊥OB，則OAcos30°=OBsin30°，所以兩球在同一軌道平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)于任意一球，設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，O到軌道平面內(nèi)的高度為h，則細(xì)線的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$，則OA、OB兩條細(xì)線的拉力之比 T_A：T_B=$\frac{1}{cos30°}$：$\frac{1}{cos60°}$=1：$\sqrt{3}$，故B正確．
C、由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{gRtanθ}$=$\sqrt{g•htanθ•tanθ}$∝tanθ，則A、B兩小球的線速度之比為 v_A：v_B=tan30°：tan60°=1：3，故C正確．
D、A、B兩小球的軌道半徑之比為 R_A：R_B=htan30°：htan60°=1：3．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力是由物體所受的合力提供，通過(guò)列式進(jìn)行定量分析．