1.如圖,兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的固定斜面上,導(dǎo)軌上、下端分別接有阻值R1=10Ω和R2=30Ω的電阻,導(dǎo)軌自身電阻忽略不計,導(dǎo)軌寬度L=2m,在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=0.5T.質(zhì)量為m=0.1kg,電阻r=2.5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放,金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好.當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3m時,速度恰好達(dá)到最大值.(g=10m/s2)求:
(1)金屬棒ab達(dá)到的最大速度vm;
(2)該過程通過電阻R1的電量q;
(3)金屬棒ab在以上運動過程中導(dǎo)軌下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量.

分析 (1)當(dāng)金屬棒的加速度為零時,速度最大,結(jié)合安培力公式、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律,運用共點力平衡求出最大速度.
(2)通過法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求出平均感應(yīng)電流,結(jié)合電路的定義式得出通過導(dǎo)體棒電量表達(dá)式,通過電量的分配得出該過程通過電阻R1的電量q;
(3)根據(jù)能量守恒定律求出整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱,從而得出下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量.

解答 解:(1)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv,
根據(jù)串并聯(lián)電路的特點知,外電路總電阻  ${R_外}=\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}=7.5Ω$
根據(jù)閉合電路歐姆定律得,$I=\frac{E}{{{R_外}+r}}$,
安培力FA=BIL,
當(dāng)加速度a為零時,速度v達(dá)最大,有mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{外}+r}$,
解得速度最大值${v_m}=\frac{{mgsinθ({R_外}+r)}}{{{B^2}{L^2}}}$.
由以上各式解得最大速度vm=5m/s.
(2)根據(jù)電磁感應(yīng)定律 有$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$,
根據(jù)閉合電路歐姆定律 有 $\overline I=\frac{\overline E}{{({R_外}+r)}}$,
感應(yīng)電量$q=\overline I△t=\frac{\overline E}{{({R_外}+r)}}△t=\frac{{\frac{△ϕ}{△t}}}{{({R_外}+r)}}△t=\frac{△ϕ}{{({R_外}+r)}}=\frac{BLx}{{({R_外}+r)}}$,
由以上各式解得  q=0.6C 
 通過R1的電荷為q1=$q×\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=0.6×\frac{30}{40}$C=0.45C.
(3)金屬棒下滑過程中根據(jù)能量守恒定律可得:mgh=$\frac{1}{2}$mvm2+Q   
代入數(shù)據(jù)解得Q=1.75J.
下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量${Q}_{2}=(\frac{7.5}{7.5+2.5}×\frac{10}{10+30}){Q}_{總}=\frac{3}{16}{Q}_{總}$=$\frac{3}{16}×1.75J=0.33J$.
答:(1)金屬棒ab達(dá)到的最大速度為5m/s;
(2)該過程通過電阻R1的電量q為0.45C;
(3)ab在以上運動過程中導(dǎo)軌下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量為0.33J.

點評 本是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動的類型,從力和能兩個角度研究.力的角度,關(guān)鍵是安培力的分析和計算.能的角度要分析過程中涉及幾種能、能量如何是轉(zhuǎn)化的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.某質(zhì)點運動的速度一時間圖象如圖所示,下列說法正確的是( 。
A.質(zhì)點在第2s末與第12s末的速度大小相等,方向相反
B.質(zhì)點在第2s末與第12s末的加速度大小相等,方向相同
C.質(zhì)點在0~5s內(nèi)與第10s~15s內(nèi)的位移大小相等,方向相同
D.質(zhì)點在0~15s內(nèi)的位移大小為5m

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14.如圖1所示是研究光電效應(yīng)的電路.某同學(xué)利用該裝置在不同實驗條件下得到了三條光電流I與A、K兩極之間的電極UAK的關(guān)系曲線(甲光、乙光、丙光),如圖2所示.則下列說法正確的是( 。
A.甲光與乙光的頻率相同,且甲光的強度比乙光強
B.對比三條圖線可知,對某種確定的金屬來說,光電流的遏止電壓只由入射光的頻率決定
C.丙光的頻率比甲、乙光的大,所以光子的能量較大,丙光照射到K極到電子從K極射出的時間間隔明顯小于甲、乙光相應(yīng)的時間間隔
D.用強度相同的甲、丙光照射該光電管,則單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)相等

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9.如圖所示,處于勻強磁場中的兩根足夠長.電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m,導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角,下端連接阻值為R=1Ω的電阻.勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直向上.質(zhì)量為0.2kg.電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上,棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸,它們之間的動摩擦因數(shù)為0.5,當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到10m/s后,開始穩(wěn)定下滑.求:
(1)金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大;
(2)磁感應(yīng)強度的大小;
(3)在金屬棒穩(wěn)定下滑10s過程中,通過電阻的電荷量為多少.(g=10rn/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

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16.如圖所示,水平U形光滑框架,寬度為d=1m,MN間的電阻R=1.5Ω,導(dǎo)軌其它處電阻均不計,導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.5Ω,勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T,方向垂直框架向下.現(xiàn)用F=1N的外力由靜止開始向右拉ab棒,當(dāng)ab棒的速度達(dá)到v=2m/s時,求:
(1)ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E;
(2)ab棒兩端的電壓Uab;
(3)ab棒的加速度a.

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6.如圖所示,虛線右側(cè)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場,一電阻為R,邊長為L的正方形金屬框,在外力作用下由靜止開始運動,以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進入磁場區(qū)域,t1時刻線框全部進入磁場,以線框右邊界剛進入磁場時計時,則外力大小F、線框中磁通量變化$\frac{△Φ}{△t}$、線框中電功率P、通過線框?qū)w橫截面積電荷量q隨時間變化的關(guān)系圖象正確的是(  )
A.B.C.D.

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13.如圖所示,矩形虛線框MNPQ內(nèi)有一勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,a、b、c是三個質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子,它們從PQ邊上的中點沿垂直于磁場的方向射入磁場,圖中畫出了它們在磁場中的運動軌跡,粒子重力不計.下列說法正確的是( 。
A.粒子a帶負(fù)電
B.粒子C的動能最大
C.粒子b在磁場中運動的時間最長
D.粒子b在磁場中運動時間的向心力最大

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10.如圖所示,虛線左側(cè)的空間有垂直于紙面向里的勻強磁場,一總電阻為R、面積為S,匝數(shù)未知的閉合矩形導(dǎo)線圈abcd位于紙面內(nèi),cd邊與虛線重合,現(xiàn)使線圈從圖示位置繞cd軸開始勻速轉(zhuǎn)動,角速度w,當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過30°時,感應(yīng)電流的瞬時值為I,則線圈在轉(zhuǎn)動過程中,下列說法正確的是( 。
A.導(dǎo)線圈中感應(yīng)電流的有效值為I
B.導(dǎo)線圈中感應(yīng)電流方向始終不變,但大小隨時間變化
C.導(dǎo)線圈轉(zhuǎn)動過程中穿過矩形導(dǎo)線框的磁通量的最大值比為$\frac{2IR}{w}$
D.線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中,通過導(dǎo)線橫截面的電量為$\frac{2I}{w}$

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11.物體在合外力作用下做直線運動的v-t圖象如圖所示.下列表述正確的是( 。
A.在1-2 s內(nèi),合外力不做功B.在0-2 s內(nèi),合外力總是做負(fù)功
C.在0-1 s內(nèi),合外力做正功D.在0-3 s內(nèi),合外力總是做正功

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