Question

16．2012年倫敦奧運會上，我國氣步槍運動員易新玲為中國奪得首枚金牌，她所用的氣步槍是一壓縮空氣為動力的氣步槍，若子彈的質(zhì)量M=2×10^-3kg，子彈在槍內(nèi)收到的壓縮空氣推動力F與子彈在槍膛內(nèi)的運動時間t滿足F=400-$\frac{4}{3}$×10⁵t．子彈離開槍膛后立即不受空氣壓縮推動力，子彈重力所受阻力都忽略不計，水平射擊時，關(guān)于子彈在槍膛內(nèi)的運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 子彈在槍膛內(nèi)做勻加速運動
• B． 子彈離開槍膛時的速度為600m/s
• C． 子彈在槍膛內(nèi)做變加速運動，根據(jù)已知條件無法求出子彈離開槍膛時的速度
• D． 子彈在槍膛內(nèi)的運動距離大于0.45m

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律作出子彈在槍膛中的加速度與時間關(guān)系圖象，根據(jù)圖象的物理意義知圖象與時間軸所圍圖形面積表示子彈速度的變化量從而求得子彈離開槍膛的速度，根據(jù)子彈在槍膛中的運動特征確定位移的正誤

解答 解：AB、子彈離開槍膛時，火藥推力為零，子彈的加速度等于0，t=0時，子彈加速度為：a₀=$\frac{400}{2×1{0}^{-3}}$m/s²=2×10⁵m/s²，
由F=400-$\frac{4}{3}$×10⁵t可知，子彈在槍膛內(nèi)的運動時間為：t=3×10^-3s．做出子彈的加速度時間圖象如圖所示：
由a-t圖線知圖線與坐標軸圍成的面積就表示子彈最終獲得的速度，因此子彈離開槍膛時的速度為：
$\frac{2×1{0}^{5}×3×1{0}^{-3}}{2}$m/s=300m/s，故ABC錯誤；
D、子彈做加速度逐漸減小的變加速運動，故平均速度大于$\overline{v}$=$\frac{v}{2}=150m/s$，根據(jù)x=$\overline{v}$t=150×3×10^-3 m=0.45，m 故位移大于0.45m，故D正確
故選：D

點評 注意巧用圖象可以解決非勻變速直線運動的速度時間關(guān)系，注意平均速度公式$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$僅適用于勻變速直線運動