Question

（2013?德州二模）如圖所示，AB段為一半徑R=0.2m的光滑

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圓弧軌道，EF為一傾角是30°的足夠長的光滑固定斜面，斜而上有一質(zhì)量為0.1kg的薄木板CD，開始時薄木板被鎖定．一質(zhì)量也為0.1kg的物塊從且點由靜止開始下滑，通過B點后水平拋出，經(jīng)過一段時間后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物塊滑上薄木板的同時薄木飯，解除鎖定，下滑過程中某時刻物塊和薄木板能達(dá)到共同速度．已知物塊與薄木板間的動摩擦因數(shù)為μ=

3

6

．（g=10m/s²，結(jié)果可保留根號）求：
（1）物塊到達(dá)B點時對圓弧軌道的壓力；
（2）物塊滑上薄木板時的速度大小；
（3）達(dá)到共同速度前物塊下滑的加速度大小及從物塊滑上薄木板至達(dá)到共同速度所用的時間．

Answer 1

分析：（1）物塊從A到B過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得物塊經(jīng)過B點時的速度大小，由牛頓第二定律求解軌道對物塊的支持力，由牛頓第三定律求得物塊對圓弧軌道的壓力．
（2）物塊從B到C做平拋運動，到達(dá)C點時速度方向沿EF方向，由平拋運動的規(guī)律求得物塊滑上薄木板時的速度大��；
（3）在物塊滑上薄木板的過程中，物塊受到重力、薄木板的支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，薄木板的支持力受到重力、物塊的壓力和沿斜面向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律兩者的加速度，根據(jù)運動學(xué)速度公式求出速度相等所需要的時間．

解答：解：（1）物塊從A到B過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   mgR=

1

2

m

v

2 B

解得，vB=

2gR

=2m/s
在B點，由牛頓第二定律得：
  N-mg=m

v 2 B

R

解得，N=3N
根據(jù)牛頓第三定律得：物塊到達(dá)B點時對圓弧軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（2）設(shè)物塊到達(dá)斜面上的速度為v，則由題意得
   cos30°=

vB

v

解得，v=

4 3

3

m/s
（3）在物塊滑上薄木板的過程中，由牛頓第二定律得
對物塊：mgsin30°-μmgcos30°=ma₁
解得，a₁=2.5m/s²
對木板：mgsin30°+μmgcos30°=ma₂
解得，a₂=7.5m/s²
設(shè)從物塊滑上薄木板至達(dá)到共同速度所用的時間為t，則有
  v+a₁t=a₂t
解得，t=

4 3

15

s
答：
（1）物塊到達(dá)B點時對圓弧軌道的壓力是2m/s；
（2）物塊滑上薄木板時的速度大小是

4 3

3

m/s；
（3）達(dá)到共同速度前物塊下滑的加速度大小為2.5m/s²，從物塊滑上薄木板至達(dá)到共同速度所用的時間為

4 3

15

s．

點評：本題是多個研究對象、兩個過程的問題，抓住平拋運動與斜面傾角的關(guān)系及兩個物體速度相等是解答本題的關(guān)鍵．