Question

【題目】有一顆在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，其軌道距地面高為h。已知地球的半徑為R，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

（1）若要計(jì)算此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，你認(rèn)為還需要知道哪些物理量？

（2）若已知地球表面處的重力加速度為，求此衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)的線速度大小v。

（3）若已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，求此衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)的線速度大小v。

（4）如果從這顆衛(wèi)星上發(fā)射一個(gè)小探測器，發(fā)射的速度與衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等、方向相反。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性可知，探測器發(fā)射后其相對(duì)地心的線速度為零。

①關(guān)于這個(gè)探測器落至地面所需要的時(shí)間，某同學(xué)的解答過程如下：

地面的重力加速度為g，所以根據(jù)h=gt2可知，下落的時(shí)間t=。

老師說該同學(xué)的上述解答是不正確的，請指出上述錯(cuò)誤的原因，并分析說明探測器下落的時(shí)間t應(yīng)該比該同學(xué)所計(jì)算的結(jié)果大還是��？

②該探測器被發(fā)射出來時(shí)其在地面的上的投影為赤道上某一點(diǎn)A，當(dāng)它落至地面上時(shí)，是否能落在赤道上的A點(diǎn)。如果能，請說明理由；如果不能，請說明實(shí)際落點(diǎn)在A點(diǎn)的東側(cè)還是西側(cè)。

（5）如果衛(wèi)星在地面的上的投影位于赤道上某一點(diǎn)B時(shí)，從這顆衛(wèi)星上沿其軌道的切線方向發(fā)射一個(gè)小探測器，這個(gè)小探測器發(fā)射后相對(duì)于B點(diǎn)的速度為零。請分析說明當(dāng)它落至地面上時(shí)，是否能落在赤道上的B點(diǎn)。如果能，請說明理由；如果不能，請說明實(shí)際落點(diǎn)在B點(diǎn)的東側(cè)還是西側(cè)。

Answer 1

【答案】（1）引力常量G、地球質(zhì)量M； 或重力加速度g； 或線速度（2） （3） （4）①大于該同學(xué)的計(jì)算結(jié)果 ②西側(cè) （5）東側(cè)

【解析】

（1）根據(jù)

可知

或

則若要計(jì)算此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，還需要知道：引力常量G、地球質(zhì)量M； 或重力加速度g；或線速度；

（2）若已知地球表面處的重力加速度為，根據(jù)

此衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)的線速度大小

。

（3）若已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，根據(jù)

此衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)的線速度大小

。

（4）①因地面處重力加速度為g，而距離地面越高，則重力加速度越小，則由可知，實(shí)際下落的時(shí)間比用計(jì)算出的時(shí)間偏大；

②因地球自西向東轉(zhuǎn)，則當(dāng)探測器落到地面時(shí)實(shí)際落點(diǎn)在A點(diǎn)的西側(cè)。

③小探測器發(fā)射后相對(duì)于B點(diǎn)的速度為零，則相對(duì)地心向東運(yùn)動(dòng)，可知落到赤道上時(shí)的實(shí)際落點(diǎn)在B點(diǎn)的東側(cè)。