Question

【題目】如圖所示，在真空中板間r=3.0×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該粒子的比荷為，不計(jì)粒子重力．求：

（1）粒子的軌跡半徑；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；

（3）若射入磁場(chǎng)的速度改為，其他條件不變，試用斜線畫出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）5.0×10-2m （2）6.5×10-8s（3）如圖；

【解析】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，

解得： ．

（2）由于R＞r，要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，從圖甲中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓周，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，粒子的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

又，

解得： ．

（3）速度改為時(shí)，粒子的軌道半徑，粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域：如圖中以Oa為直徑的半圓及以a為圓心、Oa為半徑的圓與磁場(chǎng)相交的部分，如圖所示．