Question

10．如圖所示，以直線AB為邊界，上下存在場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球，小球穿過(guò)AB邊界時(shí)速度為υ₀，到達(dá)M點(diǎn)速度恰好減為零．此過(guò)程中小球在AB上方電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間實(shí)在下方電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的$\frac{1}{2}$．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球帶正電
• B． 電場(chǎng)強(qiáng)度大小是$\frac{3mg}{q}$
• C． P點(diǎn)距邊界線AB的距離為$\frac{{3{υ_0}^2}}{8g}$
• D． 若邊界線AB電勢(shì)為零，則M點(diǎn)電勢(shì)為$\frac{{3m{υ_0}^2}}{8g}$

Answer 1

分析 小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力大于重力；結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求電場(chǎng)強(qiáng)度，P點(diǎn)距邊界的距離；通過(guò)動(dòng)能定理求出M的電勢(shì)．

解答 解：A、根據(jù)題意，小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力大于重力，且區(qū)域Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)方向向下，故電荷帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、在上方電場(chǎng)，根據(jù)牛頓第二定律得：a₁=$\frac{mg+qE}{m}$，在下方電場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度大小為：a₂=$\frac{qE-mg}{m}$，因?yàn)閍₁t₁=a₂t₂，由題意可知：t₁=$\frac{1}{2}$t₂，解得：E=$\frac{3mg}{q}$，故B正確；
C、設(shè)P點(diǎn)距邊界的距離為h，則h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)邊界到M的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：qU+mgh′=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，解得：U=-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4q}$，若邊界線AB電勢(shì)為零，則M點(diǎn)電勢(shì)為-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4q}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，抓住小球在上方電場(chǎng)和下方電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性入手分析求解．