Question

【題目】某校航模興趣小組設(shè)計(jì)了一個飛行器減速系統(tǒng)，有摩擦阻力、電磁阻尼、空氣阻力系統(tǒng)組成，裝置如圖所示，匝數(shù)N=100匝、面積S=、電阻r=0.1Ω的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時間均勻增加的磁場，其變化率k=1.0T/s.線圈通過電子開關(guān)S連接兩根相互平行、間距L=0.5m的水平金屬導(dǎo)軌，右端連接R=0.2Ω的電阻，其余軌道電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌間的區(qū)域1中存在水平向右、長度為d=8m的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，大小在范圍內(nèi)可調(diào)；在區(qū)域2中存在長度足夠長、大小為0.4T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。飛行器可在軌道間運(yùn)動，其下方固定有一根長為L=0.5m、電阻也為R=0.2Ω的導(dǎo)體棒AB，與導(dǎo)軌良好接觸，飛行器(含導(dǎo)體棒)總質(zhì)量m=0.5kg。在電子開關(guān)閉合的同時，飛行器以的初速度從圖示位置開始運(yùn)動，已知導(dǎo)體棒在區(qū)域1中運(yùn)動時與軌道間的動摩擦因素=0.5，其余各處摩擦均不計(jì)。

(1)飛行器開始運(yùn)動時，求AB棒上的電流方向和兩端的電壓U；

(2)為使導(dǎo)體棒AB能通過磁場區(qū)域1，求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；

(3)若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場區(qū)域2左邊界PQ時，會觸發(fā)電子開關(guān)S斷開，同時飛行器會打開減速傘，已知飛行器受到的空氣阻力f與運(yùn)動速度v成正比。即.當(dāng)取合適值時導(dǎo)體棒在磁場區(qū)域2中的位移最大，求此最大位移x.

Answer 1

【答案】（1）10A ；2V （2）0.8T （3）8m

【解析】

(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動勢，由歐姆定律求出AB兩端的電壓，由楞次定律判斷電流的方向；

(2)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，考慮飛行器恰恰通過磁場Ⅰ區(qū)域時臨界條件，聯(lián)立可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向；

(3)進(jìn)入磁場Ⅱ區(qū)后，飛行器做加速度變化的減速運(yùn)動，可以用平均值法或微元法求導(dǎo)體棒運(yùn)動的最大位移.

(1)根據(jù)楞次定律。導(dǎo)體棒上電流B到A

線圈的感應(yīng)電動勢為

流過導(dǎo)體棒的電流

導(dǎo)體棒兩端電壓

(2)若導(dǎo)體棒剛好運(yùn)動到磁場區(qū)域1右邊界，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最大

由動能定理:

得:=0.8T

(3)為使導(dǎo)體棒在磁場區(qū)域2中的位移最大，應(yīng)取=0

則導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場區(qū)域2瞬間的速度為

由動能定理得:

得:=8m/s

由動量定理得:

即:

得:x=8m