Question

（2006?鎮(zhèn)江模擬）如圖所示，長木板A右邊固定著一個擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為1.5M，靜止在光滑的水平地面上．小木塊B質(zhì)量為M，從A的左端開始以初速度v₀在A上滑動，滑到右端與擋板發(fā)生碰撞，已知碰撞過程時間極短，碰后木塊B恰好滑到A的左端就停止滑動．已知B與A間的動摩擦因數(shù)為μ，B在A板上單程滑行長度為l．求：
（1）若μl=

3v02

160g

，在B與擋板碰撞后的運動過程中，摩擦力對木板A做正功還是負功？做多少功？
（2）討論A和B在整個運動過程中，是否有可能在某一段時間里運動方向是向左的．如果不可能，說明理由；如果可能，求出發(fā)生這種情況的條件．

Answer 1

分析：（1）在整個過程中A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出摩擦力對A做的功．
（2）分析A、B的運動過程，然后判斷它們是否可能向左運動．

解答：解：（1）B與A碰撞后，B相對于A向左運動，A所受摩擦力方向向左，A的運動方向向右，故摩擦力做負功．
設(shè)B與A碰撞后的瞬間A的速度為v₁，B的速度為v₂，A、B相對靜止后的共同速度為v，
整個過程中A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：Mv₀=（M+1.5M）v，解得：v=

2v0

5

．
碰撞后直至相對靜止的過程中，系統(tǒng)動量守恒，機械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，
由動量守恒定律得：Mv₂+1.5Mv₁=2.5Mv，①，由能量守恒定律得：

1

2

×1.5Mv₁²+

1

2

Mv₂²-

1

2

×2.5Mv²=Mμgl ②，
解得：v₁=

1

2

v₀（另一解v₁=

3

10

v₀因小于v而舍去）
這段過程中，A克服摩擦力做功：W=

1

2

×1.5Mv₁²-

1

2

×1.5Mv²=

27

400

Mv₀²．
（2）A在運動過程中不可能向左運動，因為在B未與A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速運動，
碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做減速運動，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左運動．
B在碰撞之后，有可能向左運動，即v₂＜0．
先計算當(dāng)v₂=0時滿足的條件，由①式，得
v₁=

2v0

3

-

2v2

3

，當(dāng)v₂=0時，v₁=

2v0

3

，代入②式，
得

1

2

×1.5M

4v02

9

-

1

2

×2.5M

4v02

25

=Mμgl，
解得μgl=

2v02

15

．
B在某段時間內(nèi)向左運動的條件是μl＜

2v02

15g

．
答：（1）摩擦力對木板A做負功，做的功是-

27

400

Mv₀²．
（2）A不可能向左運動，B可能向左運動，B向左運動的條件是：μl＜

2v02

15g

．

點評：分析清楚物體的運動過程、應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．